حل {c}{y=4x}{-y=3x}

$$\left. \begin{array} { c } { y = 4 x } \\ { - y = 3 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$-y-3x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-4x=0,-y-3x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-4x=0$$

أضف 4x إلى طرفي المعادلة.

$$y=4x$$

عوّض عن y بالقيمة 4x في المعادلة الأخرى، -y-3x=0.

$$-4x-3x=0$$

اجمع -4x مع -3x.

$$-7x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=4x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$-y-3x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-4x=0,-y-3x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-3-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$-y-3x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-4x=0,-y-3x=0$$

لجعل y و-y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-y-\left(-4x\right)=0,-y-3x=0$$

تبسيط.

$$-y+4x=0,-y-3x=0$$

اطرح -y-3x=0 من -y+4x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-y+y+4x+3x=0$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4x+3x=0$$

اجمع 4x مع 3x.

$$7x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في -y-3x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$-y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$