حل {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x_1، x_2، x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 لـ x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

استبدال -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} بـ x_{1} في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x_{2} وx_{3} على التوالي.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

استبدال x_{3}-4x_{4} بـ x_{2} في المعادلة x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

يمكنك حل x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) لـ x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

استبدال -4x_{4} بـ x_{3} في المعادلة x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

حساب x_{2} من x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

استبدال -8x_{4} بـ x_{2} واستبدال -4x_{4} بـ x_{3} في المعادلة x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

حساب x_{1} من x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$