حل {c}{x-y=64}{12x+26y=19}

$$\left. \begin{array} { c } { x - y = 64 } \\ { 12 x + 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = -\frac{749}{38} = -19\frac{27}{38} \approx -19.710526316$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=64,12x+26y=19$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=64$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+64$$

عوّض عن x بالقيمة y+64 في المعادلة الأخرى، 12x+26y=19.

$$12\left(y+64\right)+26y=19$$

اضرب 12 في y+64.

$$12y+768+26y=19$$

اجمع 12y مع 26y.

$$38y+768=19$$

اطرح 768 من طرفي المعادلة.

$$38y=-749$$

قسمة طرفي المعادلة على 38.

$$y=-\frac{749}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{749}{38} في x=y+64. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

اجمع 64 مع -\frac{749}{38}.

$$x=\frac{1683}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=64,12x+26y=19$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{26-\left(-12\right)}&-\frac{-1}{26-\left(-12\right)}\\-\frac{12}{26-\left(-12\right)}&\frac{1}{26-\left(-12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\-\frac{6}{19}&\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\-\frac{6}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\-\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=64,12x+26y=19$$

لجعل x و12x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 12 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$12x+12\left(-1\right)y=12\times 64,12x+26y=19$$

تبسيط.

$$12x-12y=768,12x+26y=19$$

اطرح 12x+26y=19 من 12x-12y=768 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$12x-12x-12y-26y=768-19$$

اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-12y-26y=768-19$$

اجمع -12y مع -26y.

$$-38y=768-19$$

اجمع 768 مع -19.

$$-38y=749$$

قسمة طرفي المعادلة على -38.

$$y=-\frac{749}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{749}{38} في 12x+26y=19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$12x+26\left(-\frac{749}{38}\right)=19$$

اضرب 26 في -\frac{749}{38}.

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

أضف \frac{9737}{19} إلى طرفي المعادلة.

$$12x=\frac{10098}{19}$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$x=\frac{1683}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1683}{38},y=-\frac{749}{38}$$