حل {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

أوجد قيمة x+y=4 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=4$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+4$$

عوّض عن x بالقيمة -y+4 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

مربع -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 4\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 4\left(-1\right)\times 2 هو 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$y=2$$

هناك حلان لـ y: 2 و2. عوّض عن y بالقيمة 2 في المعادلة x=-y+4 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-2+4$$

اجمع -2 مع 4.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$