حل {c}{x=3y+2}{x-5=4(y-5)}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y + 2 } \\ { x - 5 = 4 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=53$$

$$y=17$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في y-5.

$$x-5=4y-20$$

اطرح 4y من الطرفين.

$$x-5-4y=-20$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-4y=-20+5$$

اجمع -20 مع 5 لتحصل على -15.

$$x-4y=-15$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y=2$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$x=3y+2$$

عوّض عن x بالقيمة 3y+2 في المعادلة الأخرى، x-4y=-15.

$$3y+2-4y=-15$$

اجمع 3y مع -4y.

$$-y+2=-15$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-y=-17$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=17$$

عوّض عن y بالقيمة 17 في x=3y+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3\times 17+2$$

اضرب 3 في 17.

$$x=51+2$$

اجمع 2 مع 51.

$$x=53$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=53,y=17$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في y-5.

$$x-5=4y-20$$

اطرح 4y من الطرفين.

$$x-5-4y=-20$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-4y=-20+5$$

اجمع -20 مع 5 لتحصل على -15.

$$x-4y=-15$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-3\left(-15\right)\\2-\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\17\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=53,y=17$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في y-5.

$$x-5=4y-20$$

اطرح 4y من الطرفين.

$$x-5-4y=-20$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-4y=-20+5$$

اجمع -20 مع 5 لتحصل على -15.

$$x-4y=-15$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

اطرح x-4y=-15 من x-3y=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-3y+4y=2+15$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3y+4y=2+15$$

اجمع -3y مع 4y.

$$y=2+15$$

اجمع 2 مع 15.

$$y=17$$

عوّض عن y بالقيمة 17 في x-4y=-15. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-4\times 17=-15$$

اضرب -4 في 17.

$$x-68=-15$$

أضف 68 إلى طرفي المعادلة.

$$x=53$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=53,y=17$$