حل {c}{x+y=64}{12x-26y=19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x - 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=64$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+64$$

عوّض عن x بالقيمة -y+64 في المعادلة الأخرى، 12x-26y=19.

$$12\left(-y+64\right)-26y=19$$

اضرب 12 في -y+64.

$$-12y+768-26y=19$$

اجمع -12y مع -26y.

$$-38y+768=19$$

اطرح 768 من طرفي المعادلة.

$$-38y=-749$$

قسمة طرفي المعادلة على -38.

$$y=\frac{749}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{749}{38} في x=-y+64. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

اجمع 64 مع -\frac{749}{38}.

$$x=\frac{1683}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{-26-12}&-\frac{1}{-26-12}\\-\frac{12}{-26-12}&\frac{1}{-26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\\frac{6}{19}&-\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

لجعل x و12x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 12 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$12x+12y=12\times 64,12x-26y=19$$

تبسيط.

$$12x+12y=768,12x-26y=19$$

اطرح 12x-26y=19 من 12x+12y=768 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$12x-12x+12y+26y=768-19$$

اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$12y+26y=768-19$$

اجمع 12y مع 26y.

$$38y=768-19$$

اجمع 768 مع -19.

$$38y=749$$

قسمة طرفي المعادلة على 38.

$$y=\frac{749}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{749}{38} في 12x-26y=19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$12x-26\times \frac{749}{38}=19$$

اضرب -26 في \frac{749}{38}.

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

أضف \frac{9737}{19} إلى طرفي المعادلة.

$$12x=\frac{10098}{19}$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$x=\frac{1683}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$