حل {c}{x+y=5}{x=y}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 5 } \\ { x = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$x-y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=5,x-y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=5$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+5$$

عوّض عن x بالقيمة -y+5 في المعادلة الأخرى، x-y=0.

$$-y+5-y=0$$

اجمع -y مع -y.

$$-2y+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-2y=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$y=\frac{5}{2}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{2} في x=-y+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{5}{2}+5$$

اجمع 5 مع -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$x-y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=5,x-y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$x-y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=5,x-y=0$$

اطرح x-y=0 من x+y=5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+y+y=5$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y+y=5$$

اجمع y مع y.

$$2y=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{2} في x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-\frac{5}{2}=0$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$