حل {c}{x+y=-0.5}{-0.6x+0.7y=0.82}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = - 0.5 } \\ { - 0.6 x + 0.7 y = 0.82 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-0.9$$

$$y=0.4$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=-0.5$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y-0.5$$

عوّض عن x بالقيمة -y-0.5 في المعادلة الأخرى، -0.6x+0.7y=0.82.

$$-0.6\left(-y-0.5\right)+0.7y=0.82$$

اضرب -0.6 في -y-0.5.

$$0.6y+0.3+0.7y=0.82$$

اجمع \frac{3y}{5} مع \frac{7y}{10}.

$$1.3y+0.3=0.82$$

اطرح 0.3 من طرفي المعادلة.

$$1.3y=0.52$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.3، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=0.4$$

عوّض عن y بالقيمة 0.4 في x=-y-0.5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-0.4-0.5$$

اجمع -0.5 مع -0.4 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-0.9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-0.9,y=0.4$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.7}{0.7-\left(-0.6\right)}&-\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\\-\frac{-0.6}{0.7-\left(-0.6\right)}&\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&-\frac{10}{13}\\\frac{6}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\left(-0.5\right)-\frac{10}{13}\times 0.82\\\frac{6}{13}\left(-0.5\right)+\frac{10}{13}\times 0.82\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.9\\0.4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-0.9,y=0.4$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

لجعل x و-\frac{3x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -0.6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-0.6x-0.6y=-0.6\left(-0.5\right),-0.6x+0.7y=0.82$$

تبسيط.

$$-0.6x-0.6y=0.3,-0.6x+0.7y=0.82$$

اطرح -0.6x+0.7y=0.82 من -0.6x-0.6y=0.3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-0.6x+0.6x-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

اجمع -\frac{3x}{5} مع \frac{3x}{5}. حذف الحدين -\frac{3x}{5} و\frac{3x}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

اجمع -\frac{3y}{5} مع -\frac{7y}{10}.

$$-1.3y=0.3-0.82$$

اجمع 0.3 مع -0.82 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-1.3y=-0.52$$

اقسم طرفي المعادلة على -1.3، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=0.4$$

عوّض عن y بالقيمة 0.4 في -0.6x+0.7y=0.82. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-0.6x+0.7\times 0.4=0.82$$

اضرب 0.7 في 0.4 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-0.6x+0.28=0.82$$

اطرح 0.28 من طرفي المعادلة.

$$-0.6x=0.54$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-0.9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-0.9,y=0.4$$