حل {c}{3a=c+4+a/2}{a=c}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، c

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6a=2c+8+a$$

اطرح 2c من الطرفين.

$$6a-2c=8+a$$

اطرح a من الطرفين.

$$6a-2c-a=8$$

اجمع 6a مع -a لتحصل على 5a.

$$5a-2c=8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح c من الطرفين.

$$a-c=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$5a-2c=8$$

أضف 2c إلى طرفي المعادلة.

$$5a=2c+8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

اضرب \frac{1}{5} في 8+2c.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{8+2c}{5} في المعادلة الأخرى، a-c=0.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

اجمع \frac{2c}{5} مع -c.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

اطرح \frac{8}{5} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$c=\frac{8}{3}$$

عوّض عن c بالقيمة \frac{8}{3} في a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

اضرب \frac{2}{5} في \frac{8}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

اجمع \frac{8}{5} مع \frac{16}{15} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{8}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6a=2c+8+a$$

اطرح 2c من الطرفين.

$$6a-2c=8+a$$

اطرح a من الطرفين.

$$6a-2c-a=8$$

اجمع 6a مع -a لتحصل على 5a.

$$5a-2c=8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح c من الطرفين.

$$a-c=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وc.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$6a=2c+8+a$$

اطرح 2c من الطرفين.

$$6a-2c=8+a$$

اطرح a من الطرفين.

$$6a-2c-a=8$$

اجمع 6a مع -a لتحصل على 5a.

$$5a-2c=8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح c من الطرفين.

$$a-c=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

لجعل 5a وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

تبسيط.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

اطرح 5a-5c=0 من 5a-2c=8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

اجمع 5a مع -5a. حذف الحدين 5a و-5a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2c+5c=8$$

اجمع -2c مع 5c.

$$3c=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$c=\frac{8}{3}$$

عوّض عن c بالقيمة \frac{8}{3} في a-c=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

أضف \frac{8}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{8}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$