تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\estwo{\fraction{3}{2} a + b = 1}{a + \fraction{b}{2} = 7} $
حل مسائل a، b
Tick mark Image

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
\frac{3}{2}a+b=1
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.
\frac{3}{2}a=-b+1
اطرح b من طرفي المعادلة.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
اضرب \frac{2}{3} في -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
عوّض عن a بالقيمة \frac{-2b+2}{3} في المعادلة الأخرى، a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
اجمع -\frac{2b}{3} مع \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.
b=-38
ضرب طرفي المعادلة في -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
عوّض عن b بالقيمة -38 في a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.
a=\frac{76+2}{3}
اضرب -\frac{2}{3} في -38.
a=26
اجمع \frac{2}{3} مع \frac{76}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
a=26,b=-38
تم إصلاح النظام الآن.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
a=26,b=-38
استخرج عنصري المصفوفة a وb.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)b=\frac{3}{2}\times 7
لجعل \frac{3a}{2} وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
تبسيط.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
اطرح \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} من \frac{3}{2}a+b=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
اجمع \frac{3a}{2} مع -\frac{3a}{2}. حذف الحدين \frac{3a}{2} و-\frac{3a}{2}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
اجمع b مع -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
اجمع 1 مع -\frac{21}{2}.
b=-38
ضرب طرفي المعادلة في 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
عوّض عن b بالقيمة -38 في a+\frac{1}{2}b=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.
a-19=7
اضرب \frac{1}{2} في -38.
a=26
أضف 19 إلى طرفي المعادلة.
a=26,b=-38
تم إصلاح النظام الآن.