حل {c}{3/2a+b=1}{a+b/2=7}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 3 } { 2 } a + b = 1 } \\ { a + \frac { b } { 2 } = 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=26$$

$$b=-38$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$\frac{3}{2}a+b=1$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$\frac{3}{2}a=-b+1$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)$$

اضرب \frac{2}{3} في -b+1.

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{-2b+2}{3} في المعادلة الأخرى، a+\frac{1}{2}b=7.

$$-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7$$

اجمع -\frac{2b}{3} مع \frac{b}{2}.

$$-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في -6.

$$b=-38$$

عوّض عن b بالقيمة -38 في a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}$$

اضرب -\frac{2}{3} في -38.

$$a=\frac{76+2}{3}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{76}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=26$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=26,b=-38$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=26,b=-38$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

لجعل \frac{3a}{2} وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7$$

تبسيط.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}$$

اطرح \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} من \frac{3}{2}a+b=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

اجمع \frac{3a}{2} مع -\frac{3a}{2}. حذف الحدين \frac{3a}{2} و-\frac{3a}{2}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

اجمع b مع -\frac{3b}{4}.

$$\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

اجمع 1 مع -\frac{21}{2}.

$$\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}$$

ضرب طرفي المعادلة في 4.

$$b=-38$$

عوّض عن b بالقيمة -38 في a+\frac{1}{2}b=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7$$

اضرب \frac{1}{2} في -38.

$$a-19=7$$

أضف 19 إلى طرفي المعادلة.

$$a=26$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=26,b=-38$$