حل left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

اطرح 4 من -3 لتحصل على -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$