حل left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

اطرح 1200 من الطرفين.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

اطرح 1200 من 800 لتحصل على -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة -400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 3600 مع -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-60±20}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

اقسم -40 على -4.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-60±20}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

اقسم -80 على -4.

$$x=20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

اطرح 800 من الطرفين.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

اطرح 800 من 1200 لتحصل على 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

اقسم 60 على -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

اقسم 400 على -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

اجمع -200 مع 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

عامل x^{2}-30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-15=5 x-15=-5$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=10$$