حل left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+20x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

اطرح 1200 من الطرفين.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

اطرح 1200 من 800 لتحصل على -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -20 وعن b بالقيمة 780 وعن c بالقيمة -400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 80 في -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

اجمع 608400 مع -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 2 في -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

حل المعادلة x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -780 مع 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

اقسم -780+20\sqrt{1441} على -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{1441} من -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

اقسم -780-20\sqrt{1441} على -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-x في 20+20x وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

اطرح 800 من الطرفين.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

اطرح 800 من 1200 لتحصل على 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

قسمة طرفي المعادلة على -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

القسمة على -20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

اقسم 780 على -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

اقسم 400 على -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

اقسم -39، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{39}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{39}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{39}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

اجمع -20 مع \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

عامل x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

أضف \frac{39}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$