حل left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

اطرح 15 من -15 لتحصل على -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

اجمع 15 مع 15 لتحصل على 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

اجمع 15 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$