حل left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16-2x في 9-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

اطرح 112 من الطرفين.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

اطرح 112 من 144 لتحصل على 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -34 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

مربع -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

اجمع 1156 مع -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

مقابل -34 هو 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{34±30}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

اقسم 64 على 4.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{34±30}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16-2x في 9-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

اطرح 144 من 112 لتحصل على -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

اقسم -34 على 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

اقسم -32 على 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

اجمع -16 مع \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=16 x=1$$