حل left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

تقييم

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

ضرب الرقمين المركبين -2+8i و2-6i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

اقسم 44+28i على 40 لتحصل على \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{-2+8i}{2+6i} في المرافق المركب للمقام، 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

ضرب الرقمين المركبين -2+8i و2-6i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

تنفيذ عمليات الضرب في -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

اقسم 44+28i على 40 لتحصل على \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i هو \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$