حل {lll}{5}&{3}&{3}{6}&{4}&{4}{5}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 5 } & { 3 } & { 3 } \\ { 6 } & { 4 } & { 4 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

حساب المحدد

$$2$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}5&3&3&5&3\\6&4&4&6&4\\5&1&2&5&1\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$5\times 4\times 2+3\times 4\times 5+3\times 6=118$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$5\times 4\times 3+4\times 5+2\times 6\times 3=116$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$118-116$$

اطرح 116 من 118.

$$2$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$5det(\left(\begin{matrix}4&4\\1&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&1\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$5\left(4\times 2-4\right)-3\left(6\times 2-5\times 4\right)+3\left(6-5\times 4\right)$$

تبسيط.

$$5\times 4-3\left(-8\right)+3\left(-14\right)$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$2$$

تقييم

$$\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right)$$