حل {lll}{1}&{4}&{7}{2}&{5}&{8}{3}&{6}&{9}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 5 } & { 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} \right)$$

حساب المحدد

$$0$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}1&4&7&1&4\\2&5&8&2&5\\3&6&9&3&6\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$5\times 9+4\times 8\times 3+7\times 2\times 6=225$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$3\times 5\times 7+6\times 8+9\times 2\times 4=225$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$225-225$$

اطرح 225 من 225.

$$0$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$det(\left(\begin{matrix}5&8\\6&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&9\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&6\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$5\times 9-6\times 8-4\left(2\times 9-3\times 8\right)+7\left(2\times 6-3\times 5\right)$$

تبسيط.

$$-3-4\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$0$$

تقييم

$$\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right)$$