حل {ccc}{1}&{3}&{2}{0}&{0}&{-2}{0}&{1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

حساب المحدد

$$2$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\0&0&-2&0&0\\0&1&0&0&1\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$\text{true}$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$-2=-2$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$-\left(-2\right)$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2\\1&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&-2\\0&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$-\left(-2\right)$$

تبسيط.

$$2$$

تقييم

$$\left(\begin{matrix}1&3&2\\0&0&-2\\0&1&0\end{matrix}\right)$$