حل {ccc}{1}&{-1}&{0}{0}&{2}&{1}{1}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

حساب المحدد

$$2$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0&1&-1\\0&2&1&0&2\\1&1&2&1&1\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$2\times 2-1=3$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$1=1$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$3-1$$

اطرح 1 من 3.

$$2$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))\right)$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$2\times 2-1-\left(-\left(-1\right)\right)$$

تبسيط.

$$3-\left(-\left(-1\right)\right)$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$2$$

تقييم

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right)$$