حل {rrr}{2}&{4}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

تقييم

$$-17$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}2&4&1&2&4\\3&2&1&3&2\\1&-3&2&1&-3\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$2\times 2\times 2+4+3\left(-3\right)=3$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$2-3\times 2+2\times 3\times 4=20$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$3-20$$

اطرح 20 من 3.

$$-17$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\-3&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-3\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$2\left(2\times 2-\left(-3\right)\right)-4\left(3\times 2-1\right)+3\left(-3\right)-2$$

تبسيط.

$$2\times 7-4\times 5-11$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$-17$$

تحليل العوامل

$$-17$$