حل {rrr}{1}&{-3}&{3}{2}&{1}&{1}{3}&{-2}&{7}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { - 2 } & { 7 } \end{array} \right|$$

تقييم

$$21$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-3&3\\2&1&1\\3&-2&7\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}1&-3&3&1&-3\\2&1&1&2&1\\3&-2&7&3&-2\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$7-3\times 3+3\times 2\left(-2\right)=-14$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$3\times 3-2+7\times 2\left(-3\right)=-35$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$-14-\left(-35\right)$$

اطرح -35 من -14.

$$21$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-3&3\\2&1&1\\3&-2&7\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&7\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&7\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-2\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$7-\left(-2\right)-\left(-3\left(2\times 7-3\right)\right)+3\left(2\left(-2\right)-3\right)$$

تبسيط.

$$9-\left(-3\times 11\right)+3\left(-7\right)$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$21$$

تحليل العوامل

$$3\times 7$$