حل {lll}{3}&{-5}&{p}{3}&{1}&{4}{7}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { - 5 } & { p } \\ { 3 } & { 1 } & { 4 } \\ { 7 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

تقييم

$$-p-182$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-5&p\\3&1&4\\7&2&-1\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}3&-5&p&3&-5\\3&1&4&3&1\\7&2&-1&7&2\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$3\left(-1\right)-5\times 4\times 7+p\times 3\times 2=6p-143$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$7p+2\times 4\times 3-3\left(-5\right)=7p+39$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$6p-143-\left(7p+39\right)$$

اطرح 7p+39 من -143+6p.

$$-p-182$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-5&p\\3&1&4\\7&2&-1\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$3det(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-1\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}3&4\\7&-1\end{matrix}\right))\right)+pdet(\left(\begin{matrix}3&1\\7&2\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$3\left(-1-2\times 4\right)-\left(-5\left(3\left(-1\right)-7\times 4\right)\right)+p\left(3\times 2-7\right)$$

تبسيط.

$$3\left(-9\right)-\left(-5\left(-31\right)\right)+p\left(-1\right)$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$-p-182$$

تكامل w.r.t. p

$$-\frac{p^{2}}{2}-182p+С$$