حل {lll}{1}&{2}&{1}{3}&{1}&{0}{0}&{0}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right|$$

تقييم

$$-5$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\3&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\3&1&0&3&1\\0&0&1&0&0\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$1=1$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$3\times 2=6$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$1-6$$

اطرح 6 من 1.

$$-5$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\3&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}3&0\\0&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&1\\0&0\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$1-2\times 3$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$-5$$

تحليل العوامل

$$-5$$