حل {ccc}{3}&{-5}&{1}{-1}&{-1}&{2}{-2}&{-7}&{6}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 5 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { - 7 } & { 6 } \end{array} \right| =$$

تقييم

$$19$$

خطوات استخدام قاعدة ساروس

البحث عن محدد المصفوفة باستخدام طريقة الأقطار.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-5&1\\-1&-1&2\\-2&-7&6\end{matrix}\right))$$

وسّع المصفوفة الأصلية بتكرار أول عمودين كالعمودين الرابع والخامس.

$$\left(\begin{matrix}3&-5&1&3&-5\\-1&-1&2&-1&-1\\-2&-7&6&-2&-7\end{matrix}\right)$$

بدءاً من الإدخال في أعلى اليسار، اضرب بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$3\left(-1\right)\times 6-5\times 2\left(-2\right)-\left(-7\right)=9$$

بدءاً من الإدخال في أسفل اليسار، اضرب لأعلى بطول الأقطار واجمع حواصل الضرب الناتجة.

$$-2\left(-1\right)-7\times 2\times 3+6\left(-1\right)\left(-5\right)=-10$$

اطرح مجموع حواصل الضرب القطرية العلوية من مجموع حواصل الضرب القطرية السفلية.

$$9-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 9.

$$19$$

خطوات استخدام توسع المحددات

إيجاد محدد المصفوفة باستخدام طريقة توسع المحددات (تعرف أيضاً بتوسع المتعامل).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-5&1\\-1&-1&2\\-2&-7&6\end{matrix}\right))$$

لتوسيع المحددات، اضرب كل عنصر في الصف الأول في المحددة الخاصة به، وهي محدد المصفوفة 2\times 2 الذي تم إيجاده بواسطة حذف الصف والعمود اللذان يحتويان على هذا العنصر، ثم اضرب في علامة موضع العنصر.

$$3det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-7&6\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&-7\end{matrix}\right))$$

بالنسبة ل\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 المصفوفة ، يتم ad-bc المحدد.

$$3\left(-6-\left(-7\times 2\right)\right)-\left(-5\left(-6-\left(-2\times 2\right)\right)\right)+-\left(-7\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)$$

تبسيط.

$$3\times 8-\left(-5\left(-2\right)\right)+5$$

اجمع القيم للحصول على الناتج النهائي.

$$19$$

تحليل العوامل

$$19$$