حل {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x+y-z=0 لـ x.

$$x=-y+z$$

استبدال -y+z بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

استبدال -4+4z بـ y في المعادلة z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

يمكنك حل z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 لـ z.

$$z=1$$

استبدال 1 بـ z في المعادلة y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

حساب y من y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

استبدال 0 بـ y واستبدال 1 بـ z في المعادلة x=-y+z.

$$x=-0+1$$

حساب x من x=-0+1.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1 y=0 z=1$$