حل {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 4x-3y+z=-20 لـ z.

$$z=-4x+3y-20$$

استبدال -4x+3y-20 بـ z في المعادلة الثانية والثالثة.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وx على التوالي.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

استبدال \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x بـ y في المعادلة x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

يمكنك حل x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} لـ x.

$$x=-6$$

استبدال -6 بـ x في المعادلة y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

حساب y من y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right).

$$y=1$$

استبدال 1 بـ y واستبدال -6 بـ x في المعادلة z=-4x+3y-20.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

حساب z من z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20.

$$z=7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-6 y=1 z=7$$