حل {r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3x-2y+12y=13$$

اجمع -2y مع 12y لتحصل على 10y.

$$3x+10y=13$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

اضرب -3 في 3 لتحصل على -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.

$$-8y-5x=-13$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+10y=13$$

اطرح 10y من طرفي المعادلة.

$$3x=-10y+13$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -10y+13.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-10y+13}{3} في المعادلة الأخرى، -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

اضرب -5 في \frac{-10y+13}{3}.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

اجمع \frac{50y}{3} مع -8y.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

أضف \frac{65}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{26}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

اجمع \frac{13}{3} مع -\frac{10}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3x-2y+12y=13$$

اجمع -2y مع 12y لتحصل على 10y.

$$3x+10y=13$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

اضرب -3 في 3 لتحصل على -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.

$$-8y-5x=-13$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3x-2y+12y=13$$

اجمع -2y مع 12y لتحصل على 10y.

$$3x+10y=13$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

اضرب -3 في 3 لتحصل على -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

اجمع 4x مع -9x لتحصل على -5x.

$$-8y-5x=-13$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

لجعل 3x و-5x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -5 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

تبسيط.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

اطرح -15x-24y=-39 من -15x-50y=-65 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

اجمع -15x مع 15x. حذف الحدين -15x و15x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-50y+24y=-65+39$$

اجمع -50y مع 24y.

$$-26y=-65+39$$

اجمع -65 مع 39.

$$-26y=-26$$

قسمة طرفي المعادلة على -26.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في -5x-8y=-13. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-5x-8=-13$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$-5x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$