حل {l}{y=x-18}{y=1/4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 18 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=24$$

$$y=6$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-x=-18$$

أضف x إلى طرفي المعادلة.

$$y=x-18$$

عوّض عن y بالقيمة x-18 في المعادلة الأخرى، y-\frac{1}{4}x=0.

$$x-18-\frac{1}{4}x=0$$

اجمع x مع -\frac{x}{4}.

$$\frac{3}{4}x-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{3}{4}x=18$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=24$$

عوّض عن x بالقيمة 24 في y=x-18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=24-18$$

اجمع -18 مع 24.

$$y=6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=6,x=24$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\-\frac{4}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\24\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=6,x=24$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-x=-18,y-\frac{1}{4}x=0$$

اطرح y-\frac{1}{4}x=0 من y-x=-18 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-x+\frac{1}{4}x=-18$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x+\frac{1}{4}x=-18$$

اجمع -x مع \frac{x}{4}.

$$-\frac{3}{4}x=-18$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=24$$

عوّض عن x بالقيمة 24 في y-\frac{1}{4}x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-\frac{1}{4}\times 24=0$$

اضرب -\frac{1}{4} في 24.

$$y-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$y=6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=6,x=24$$