حل {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

أضف x إلى طرفي المعادلة.

$$y=x-\sqrt{3}$$

عوّض عن y بالقيمة x-\sqrt{3} في المعادلة الأخرى، y-4x=0.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

اجمع x مع -4x.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

أضف \sqrt{3} إلى طرفي المعادلة.

$$-3x=\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{\sqrt{3}}{3} في y=x-\sqrt{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

اجمع -\sqrt{3} مع -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

اطرح y-4x=0 من y-x=-\sqrt{3} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

اجمع -x مع 4x.

$$3x=-\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{\sqrt{3}}{3} في y-4x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

اضرب -4 في -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

اطرح \frac{4\sqrt{3}}{3} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$