\left\{ \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - 3 x + 6 } \end{array} \right.
حل مسائل y، x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y-x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.
y+3x=6
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-x=0,y+3x=6
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y-x=0
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=x
أضف x إلى طرفي المعادلة.
x+3x=6
عوّض عن y بالقيمة x في المعادلة الأخرى، y+3x=6.
4x=6
اجمع x مع 3x.
x=\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
y=\frac{3}{2}
عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{2} في y=x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=\frac{3}{2},x=\frac{3}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
y-x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.
y+3x=6
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-x=0,y+3x=6
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{1}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=\frac{3}{2},x=\frac{3}{2}
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y-x=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.
y+3x=6
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-x=0,y+3x=6
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y-x-3x=-6
اطرح y+3x=6 من y-x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-x-3x=-6
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-4x=-6
اجمع -x مع -3x.
x=\frac{3}{2}
قسمة طرفي المعادلة على -4.
y+3\times \frac{3}{2}=6
عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{2} في y+3x=6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y+\frac{9}{2}=6
اضرب 3 في \frac{3}{2}.
y=\frac{3}{2}
اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.
y=\frac{3}{2},x=\frac{3}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}