حل {l}{y=3x-5}{y=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x - 5 } \\ { y = 2 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=5$$

$$y=10$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-3x=-5,y-2x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-3x=-5$$

أضف 3x إلى طرفي المعادلة.

$$y=3x-5$$

عوّض عن y بالقيمة 3x-5 في المعادلة الأخرى، y-2x=0.

$$3x-5-2x=0$$

اجمع 3x مع -2x.

$$x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5$$

عوّض عن x بالقيمة 5 في y=3x-5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=3\times 5-5$$

اضرب 3 في 5.

$$y=15-5$$

اجمع -5 مع 15.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=5$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-3x=-5,y-2x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-5\right)\\-\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=10,x=5$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-3x=-5,y-2x=0$$

اطرح y-2x=0 من y-3x=-5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-3x+2x=-5$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3x+2x=-5$$

اجمع -3x مع 2x.

$$-x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=5$$

عوّض عن x بالقيمة 5 في y-2x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-2\times 5=0$$

اضرب -2 في 5.

$$y-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=5$$