حل {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

أوجد قيمة y-3x=0 لـ y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-3x=0$$

اطرح -3x من طرفي المعادلة.

$$y=3x$$

عوّض عن y بالقيمة 3x في المعادلة الأخرى، x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

مربع 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2}.

$$10x^{2}=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$10x^{2}-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 3^{2} وعن b بالقيمة 1\times 0\times 2\times 3 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 360.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

هناك حلان لـ x: \frac{3\sqrt{10}}{10} و-\frac{3\sqrt{10}}{10}. عوّض عن x بالقيمة \frac{3\sqrt{10}}{10} في المعادلة y=3x لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

الآن عوض عن x بالقيمة -\frac{3\sqrt{10}}{10} في المعادلة y=3x وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$