حل {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=8$$

اطرح -3x من طرفي المعادلة.

$$y=3x+8$$

عوّض عن y بالقيمة 3x+8 في المعادلة الأخرى، x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

مربع 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 3^{2} وعن b بالقيمة 1\times 8\times 2\times 3 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

مربع 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

اجمع 2304 مع -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -48 مع 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

اقسم -48+4i\sqrt{6} على 20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{6} من -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

اقسم -48-4i\sqrt{6} على 20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

هناك حلان لـ x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} و\frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. عوّض عن x بالقيمة \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} في المعادلة y=3x+8 لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

الآن عوض عن x بالقيمة \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} في المعادلة y=3x+8 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$