حل {l}{y=2x-5}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0\text{, }y=-5$$

$$x=4\text{, }y=3$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=-5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-2x=-5,x^{2}+y^{2}=25$$

أوجد قيمة y-2x=-5 لـ y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-2x=-5$$

اطرح -2x من طرفي المعادلة.

$$y=2x-5$$

عوّض عن y بالقيمة 2x-5 في المعادلة الأخرى، x^{2}+y^{2}=25.

$$x^{2}+\left(2x-5\right)^{2}=25$$

مربع 2x-5.

$$x^{2}+4x^{2}-20x+25=25$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-20x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 2^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-5\right)\times 2\times 2 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

مقابل 1\left(-5\right)\times 2\times 2 هو 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{20±20}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

اقسم 40 على 10.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{20±20}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

اقسم 0 على 10.

$$x=0$$

هناك حلان لـ x: 4 و0. عوّض عن x بالقيمة 4 في المعادلة y=2x-5 لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=2\times 4-5$$

اضرب 2 في 4.

$$y=8-5$$

اجمع 2\times 4 مع -5.

$$y=3$$

الآن عوض عن x بالقيمة 0 في المعادلة y=2x-5 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-5,x=0$$