حل {l}{y=-7x+3}{y=-x-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=1$$

$$y=-4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$y+7x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+7x=3$$

اطرح 7x من طرفي المعادلة.

$$y=-7x+3$$

عوّض عن y بالقيمة -7x+3 في المعادلة الأخرى، y+x=-3.

$$-7x+3+x=-3$$

اجمع -7x مع x.

$$-6x+3=-3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-6x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y=-7x+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-7+3$$

اجمع 3 مع -7.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$y+7x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-4,x=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$y+7x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

اطرح y+x=-3 من y+7x=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+7x-x=3+3$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$7x-x=3+3$$

اجمع 7x مع -x.

$$6x=3+3$$

اجمع 3 مع 3.

$$6x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y+x=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=1$$