حل {l}{y=-5x+6}{y=3x-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 6 } \\ { y = 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=1$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+5x=6$$

اطرح 5x من طرفي المعادلة.

$$y=-5x+6$$

عوّض عن y بالقيمة -5x+6 في المعادلة الأخرى، y-3x=-2.

$$-5x+6-3x=-2$$

اجمع -5x مع -3x.

$$-8x+6=-2$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$-8x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y=-5x+6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-5+6$$

اجمع 6 مع -5.

$$y=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=1,x=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-5}&-\frac{5}{-3-5}\\-\frac{1}{-3-5}&\frac{1}{-3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 6+\frac{5}{8}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=1,x=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$y+5x=6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

اطرح y-3x=-2 من y+5x=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+5x+3x=6+2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$5x+3x=6+2$$

اجمع 5x مع 3x.

$$8x=6+2$$

اجمع 6 مع 2.

$$8x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y-3x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$y=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=1,x=1$$