حل {l}{y=1/2x}{y=-2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x } \\ { y = - 2 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-\frac{1}{2}x=0$$

أضف \frac{x}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{1}{2}x$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{x}{2} في المعادلة الأخرى، y+2x=0.

$$\frac{1}{2}x+2x=0$$

اجمع \frac{x}{2} مع 2x.

$$\frac{5}{2}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=\frac{1}{2}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0$$

اطرح y+2x=0 من y-\frac{1}{2}x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-\frac{1}{2}x-2x=0$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{1}{2}x-2x=0$$

اجمع -\frac{x}{2} مع -2x.

$$-\frac{5}{2}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y+2x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$