حل {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. أعد ترتيب الحدود.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

قسمة طرفي المعادلة على -\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

اضرب -\frac{\sqrt{2}}{2} في -x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{x\sqrt{2}}{2} في المعادلة الأخرى، 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

اضرب 3 في \frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

اجمع \frac{3\sqrt{2}x}{2} مع \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على \frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

اضرب \frac{\sqrt{2}}{2} في 2.

$$y=\sqrt{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. أعد ترتيب الحدود.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

لجعل -\sqrt{2}y و3y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

اطرح \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 من \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

اجمع -3\sqrt{2}y مع 3\sqrt{2}y. حذف الحدين -3\sqrt{2}y و3\sqrt{2}y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3x+2x=10$$

اجمع 3x مع 2x.

$$5x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في 2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

اطرح 2\sqrt{2} من طرفي المعادلة.

$$3y=3\sqrt{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$y=\sqrt{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=\sqrt{2},x=2$$