حل {l}{x-y=60}{2x=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 60 } \\ { 2 x = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-60$$

$$y=-120$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x-y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=60,2x-y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=60$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+60$$

عوّض عن x بالقيمة y+60 في المعادلة الأخرى، 2x-y=0.

$$2\left(y+60\right)-y=0$$

اضرب 2 في y+60.

$$2y+120-y=0$$

اجمع 2y مع -y.

$$y+120=0$$

اطرح 120 من طرفي المعادلة.

$$y=-120$$

عوّض عن y بالقيمة -120 في x=y+60. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-120+60$$

اجمع 60 مع -120.

$$x=-60$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-60,y=-120$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x-y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=60,2x-y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-2\times 60\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-120\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-60,y=-120$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x-y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=60,2x-y=0$$

اطرح 2x-y=0 من x-y=60 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-2x-y+y=60$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-2x=60$$

اجمع x مع -2x.

$$-x=60$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-60$$

عوّض عن x بالقيمة -60 في 2x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\left(-60\right)-y=0$$

اضرب 2 في -60.

$$-120-y=0$$

أضف 120 إلى طرفي المعادلة.

$$-y=120$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-120$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-60,y=-120$$