حل {l}{x-y=2}{2x=3(y-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=9$$

$$y=7$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في y-1.

$$2x=3y-3$$

اطرح 3y من الطرفين.

$$2x-3y=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=2$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+2$$

عوّض عن x بالقيمة y+2 في المعادلة الأخرى، 2x-3y=-3.

$$2\left(y+2\right)-3y=-3$$

اضرب 2 في y+2.

$$2y+4-3y=-3$$

اجمع 2y مع -3y.

$$-y+4=-3$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-y=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=7$$

عوّض عن y بالقيمة 7 في x=y+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=7+2$$

اجمع 2 مع 7.

$$x=9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=9,y=7$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في y-1.

$$2x=3y-3$$

اطرح 3y من الطرفين.

$$2x-3y=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-\left(-3\right)\\2\times 2-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=9,y=7$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في y-1.

$$2x=3y-3$$

اطرح 3y من الطرفين.

$$2x-3y=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

لجعل x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=-3$$

تبسيط.

$$2x-2y=4,2x-3y=-3$$

اطرح 2x-3y=-3 من 2x-2y=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-2x-2y+3y=4+3$$

اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2y+3y=4+3$$

اجمع -2y مع 3y.

$$y=4+3$$

اجمع 4 مع 3.

$$y=7$$

عوّض عن y بالقيمة 7 في 2x-3y=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x-3\times 7=-3$$

اضرب -3 في 7.

$$2x-21=-3$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$2x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=9,y=7$$