حل {l}{x-y=13}{x=6y-7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 13 } \\ { x = 6 y - 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=17$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6y من الطرفين.

$$x-6y=-7$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=13$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+13$$

عوّض عن x بالقيمة y+13 في المعادلة الأخرى، x-6y=-7.

$$y+13-6y=-7$$

اجمع y مع -6y.

$$-5y+13=-7$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$-5y=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=y+13. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=4+13$$

اجمع 13 مع 4.

$$x=17$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=17,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6y من الطرفين.

$$x-6y=-7$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\\\frac{1}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=17,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 6y من الطرفين.

$$x-6y=-7$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

اطرح x-6y=-7 من x-y=13 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-y+6y=13+7$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-y+6y=13+7$$

اجمع -y مع 6y.

$$5y=13+7$$

اجمع 13 مع 7.

$$5y=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x-6y=-7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-6\times 4=-7$$

اضرب -6 في 4.

$$x-24=-7$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$x=17$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=17,y=4$$