حل {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

أوجد قيمة x-y=\frac{1}{4} لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

اطرح -y من طرفي المعادلة.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

عوّض عن x بالقيمة y+\frac{1}{4} في المعادلة الأخرى، -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

مربع y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

اضرب 3 في y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

اجمع -y^{2} مع 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1+3\times 1^{2} وعن b بالقيمة 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 وعن c بالقيمة -\frac{93}{16} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{93}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

اقسم \frac{-3+\sqrt{195}}{2} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{195}}{2} من -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

اقسم \frac{-3-\sqrt{195}}{2} على 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

هناك حلان لـ y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} و\frac{-3-\sqrt{195}}{8}. عوّض عن y بالقيمة \frac{-3+\sqrt{195}}{8} في المعادلة x=y+\frac{1}{4} لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{-3-\sqrt{195}}{8} في المعادلة x=y+\frac{1}{4} وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$