حل {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

عوّض عن x بالقيمة 3y-\sqrt{3} في المعادلة الأخرى، -x+2y=0.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

اضرب -1 في 3y-\sqrt{3}.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

اجمع -3y مع 2y.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

اطرح \sqrt{3} من طرفي المعادلة.

$$-y=-\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=\sqrt{3}$$

عوّض عن y بالقيمة \sqrt{3} في x=3y-\sqrt{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

اجمع -\sqrt{3} مع 3\sqrt{3}.

$$x=2\sqrt{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

لجعل x و-x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

تبسيط.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

اطرح -x+2y=0 من -x+3y=\sqrt{3} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

اجمع -x مع x. حذف الحدين -x وx، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

اجمع 3y مع -2y.

$$y=\sqrt{3}$$

عوّض عن y بالقيمة \sqrt{3} في -x+2y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

اطرح 2\sqrt{3} من طرفي المعادلة.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=2\sqrt{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$