\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = 10 } \\ { 2 x + 3 y = - 8 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=2
y=-4
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x-2y=10,2x+3y=-8
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x-2y=10
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=2y+10
أضف 2y إلى طرفي المعادلة.
2\left(2y+10\right)+3y=-8
عوّض عن x بالقيمة 10+2y في المعادلة الأخرى، 2x+3y=-8.
4y+20+3y=-8
اضرب 2 في 10+2y.
7y+20=-8
اجمع 4y مع 3y.
7y=-28
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
y=-4
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x=2\left(-4\right)+10
عوّض عن y بالقيمة -4 في x=2y+10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-8+10
اضرب 2 في -4.
x=2
اجمع 10 مع -8.
x=2,y=-4
تم إصلاح النظام الآن.
x-2y=10,2x+3y=-8
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 10+\frac{2}{7}\left(-8\right)\\-\frac{2}{7}\times 10+\frac{1}{7}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=2,y=-4
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x-2y=10,2x+3y=-8
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2x+2\left(-2\right)y=2\times 10,2x+3y=-8
لجعل x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
2x-4y=20,2x+3y=-8
تبسيط.
2x-2x-4y-3y=20+8
اطرح 2x+3y=-8 من 2x-4y=20 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-4y-3y=20+8
اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-7y=20+8
اجمع -4y مع -3y.
-7y=28
اجمع 20 مع 8.
y=-4
قسمة طرفي المعادلة على -7.
2x+3\left(-4\right)=-8
عوّض عن y بالقيمة -4 في 2x+3y=-8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x-12=-8
اضرب 3 في -4.
2x=4
أضف 12 إلى طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=2,y=-4
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}