حل {l}{x-2=y}{2x+4=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = y } \\ { 2 x + 4 = y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-6$$

$$y=-8$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x-2-y=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=2$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+2$$

عوّض عن x بالقيمة y+2 في المعادلة الأخرى، 2x-y=-4.

$$2\left(y+2\right)-y=-4$$

اضرب 2 في y+2.

$$2y+4-y=-4$$

اجمع 2y مع -y.

$$y+4=-4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$y=-8$$

عوّض عن y بالقيمة -8 في x=y+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-8+2$$

اجمع 2 مع -8.

$$x=-6$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-6,y=-8$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x-2-y=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-4\\-2\times 2-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-8\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-6,y=-8$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح y من الطرفين.

$$x-2-y=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح y من الطرفين.

$$2x+4-y=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=2,2x-y=-4$$

اطرح 2x-y=-4 من x-y=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-2x-y+y=2+4$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-2x=2+4$$

اجمع x مع -2x.

$$-x=2+4$$

اجمع 2 مع 4.

$$-x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-6$$

عوّض عن x بالقيمة -6 في 2x-y=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\left(-6\right)-y=-4$$

اضرب 2 في -6.

$$-12-y=-4$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$-y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-6,y=-8$$