حل {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=10$$

$$y=-8$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{3}{2} في y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

إضافة \frac{3}{2}y لكلا الجانبين.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+y=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

اطرح \frac{3y}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{3y}{2}-2 في المعادلة الأخرى، x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

اجمع -\frac{3y}{2} مع y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$y=-8$$

عوّض عن y بالقيمة -8 في x=-\frac{3}{2}y-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

اضرب -\frac{3}{2} في -8.

$$x=12-2$$

اجمع -2 مع 12.

$$x=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=10,y=-8$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{3}{2} في y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

إضافة \frac{3}{2}y لكلا الجانبين.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+y=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=10,y=-8$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{3}{2} في y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

إضافة \frac{3}{2}y لكلا الجانبين.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x+y=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

اطرح x+y=2 من x+\frac{3}{2}y=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

اجمع \frac{3y}{2} مع -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

اجمع -2 مع -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$y=-8$$

عوّض عن y بالقيمة -8 في x+y=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-8=2$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=10,y=-8$$