حل {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

أوجد قيمة x+y=\sqrt{26} لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=\sqrt{26}$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

عوّض عن x بالقيمة -y+\sqrt{26} في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

مربع -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

مربع 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

اجمع 104 مع -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

مقابل 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} هو 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2\sqrt{26} مع 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

اقسم 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

اقسم 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

هناك حلان لـ y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} و\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} في المعادلة x=-y+\sqrt{26} لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} في المعادلة x=-y+\sqrt{26} وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$