حل {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

أوجد قيمة 4x-3y=5 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$4x-3y=5$$

اطرح -3y من طرفي المعادلة.

$$4x=3y+5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

مربع \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

اجمع y^{2} مع \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 وعن c بالقيمة \frac{9}{16} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

مربع 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

اضرب -4 في 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

اضرب -\frac{25}{4} في \frac{9}{16} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

اجمع \frac{225}{64} مع -\frac{225}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

اضرب 2 في 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

اقسم -\frac{15}{8} على \frac{25}{8} من خلال ضرب -\frac{15}{8} في مقلوب \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

هناك حلان لـ y: -\frac{3}{5} و-\frac{3}{5}. عوّض عن y بالقيمة -\frac{3}{5} في المعادلة x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

اضرب \frac{3}{4} في -\frac{3}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

اجمع -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} مع \frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$