حل {l}{x=2y+1}{x=3y-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y + 1 } \\ { x = 3 y - 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=11$$

$$y=5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=-4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-2y=1$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$x=2y+1$$

عوّض عن x بالقيمة 2y+1 في المعادلة الأخرى، x-3y=-4.

$$2y+1-3y=-4$$

اجمع 2y مع -3y.

$$-y+1=-4$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-y=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=5$$

عوّض عن y بالقيمة 5 في x=2y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=2\times 5+1$$

اضرب 2 في 5.

$$x=10+1$$

اجمع 1 مع 10.

$$x=11$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=11,y=5$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=-4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-4\right)\\1-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=11,y=5$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2y من الطرفين.

$$x-2y=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=-4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

اطرح x-3y=-4 من x-2y=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-2y+3y=1+4$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2y+3y=1+4$$

اجمع -2y مع 3y.

$$y=1+4$$

اجمع 1 مع 4.

$$y=5$$

عوّض عن y بالقيمة 5 في x-3y=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-3\times 5=-4$$

اضرب -3 في 5.

$$x-15=-4$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$x=11$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=11,y=5$$